数学课程典型案例及相关说明

                 单元一  数理逻辑

知识点：1、如何根据已知条件进行正确的推理

        2、熟记各种数字的运算关系

        3、掌握数学逻辑推理方法

案例1：猜帽子颜色

一、问题情境

（1）房间里只有4个人。

（2） 4个人中2个人戴黑色的帽子，2个人戴白色的帽子。

（3）A和B、C、D之间有墙壁，两边彼此看不见。

（4）4个人都不知道自己到底戴什么颜色的帽子。

（5）不得把自己的帽子拿下来看。

   （6）不得转头去看后面的人，但看得到前面人的帽子颜

色

在外面的老师如此问他们：如果有人已知道自己帽子的颜色，请回答。开始之后一阵子没人回答，但过了不久只有

一个人回答且回答对了。到底哪个人答对了？

二、问题分析

A、看不到任何人，当然急没法立刻分辨。

B、对着墙壁看不到A也看不到后面的人，因此没法分辨。

C、直看到B，不管看到的是黑还是白，都无法肯定自己戴的是黑帽子还是白帽子。

D、有一种情况：B、C戴的同色帽子，那D就可以肯定自己戴的是不同色的帽子，但此题B、C戴的不是同色帽子，所以D也无法判断自己帽子的颜色。

分析的关键在于题中的一句话----“开始之后一阵子没人回答，但过了不久只有一个人回答且答对了，”所以C能判断出结果。

三、相关知识：

  利用假设法解决问题：先作假设，然后根据已知条件进行正确的推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理。没有推出矛盾，则说明假设合理。这种方法我们称为假设法

四、解答问题

五、训练

甲、乙、丙、丁四个人参加一次数学竞赛，赛后他们四人预测名次如下。

甲说：丙第一，我第二；

乙说：我第一，丁第四；

丙说：丁第二，我第三；

丁没有说话。

最后公布结果时，发现他们每人预测对了一半，请说出竞赛的名次。

案例二：下一个数字是什么

一、问题情境

   动动脑，永不老。

     5+3+2=151022

    9+2+4=183652

    8+6+3=482466

     5+4+5=202541

   那么：

      7+2+5=?

二、问题分析

所得数字中的最后两位数是解题的难点，可把结果中的前四位的前两位与后两位相加，再减去算式中间的数字进行运算，试一试吧。

三、相关知识

1、熟记各种数字的运算关系

   （1）平方关系

   （2）立方关系

   （3）质数关系

   （4）开放关系

2、掌握数学逻辑推理方法

    按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型。

（1）和差关系（又分为等差、移动求和或差两种）

（2）乘除关系（又分为等比、移动求积或商两种）

（3）平方关系

（4）立方关系

（5）分数数列

（6）带根号的数列

（7）质数数列

（8）双重数列

（9）组合数列

（10）其他数列

四、解答问题

解：7×2=14  7×5=35   14+35-2=47

所以结果：143547

五、拓展与实践

请思考：1,11,21,1211,111221  下一个数是什么？

六、训练

请在下面的括号中填上适当的数字

1、0,6，24,60,120，（   ）

2、1,8，27，（   ）

3、66,83,102,123，（ ）

4、1,4,9，（  ），25,36

5、5,4,10,8,15,16，（   ）